निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{7} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

(0) माना $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{7} x \, dx$ ..... $(1)$
माना $f(x) = \sin^{7} x$.
जाँच करें कि फलन सम है या विषम:
$f(-x) = \sin^{7}(-x) = (\sin(-x))^{7} = (-\sin x)^{7} = -\sin^{7} x = -f(x)$.
चूँकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए फलन $f(x) = \sin^{7} x$ एक विषम फलन है।
निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है।
अतः,$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{7} x \, dx = 0$।